Speltheorie

Speltheorie

Speltheorie is een techniek om de situatie tussen twee van elkaar afhankelijke beslissingsnemers te analyseren. Om op die manier de uitkomst van hun beslissing te kunnen voorspellen.

Binnen de speltheorie kijken we welke keuzes een speler heeft en hoe die keuze beïnvloed wordt door de keuze van een andere speler.
Bij het maken van hun keuze moeten de spelers gelijktijdig (dus zonder dat zij weten wat de ander kiest) hun keuze bepalen.
Om dat te kunnen voorspellen gebruiken we een opbrengstenmatrix. In die opbrengstenmatrix kunnen we de opbrengst van elke speler zien bij alle mogelijke combinaties van beslissingen.

  Kolomspeler
 keuze 1 keuze 2
Rijspeler  keuze 1 € 100 , € 100 € 25 , € 150
 keuze 2  € 150 , € 25 € 75 , € 75

In elke cel staat de opbrengst van de twee spelers:

  • het eerste getal is de opbrengst voor de rijspeler
  • het tweede getal is de opbrengst voor de kolomspeler

Vervolgens kijken we per speler wat hij de beste reactie is ‘als de ander kiest voor keuze..’.
We noemen dat de best response-methode  of beste-reactie-methode. De keuze die de speler dan maakt, onderstrepen we steeds in de opbrengstenmatrix.
Je stelt jezelf dus 4x dezelfde vraag: wat zou X doen als Y kiest voor ….?

Eerst de keuze voor de rijspeler bepalen:

  • Wat moet de rijspeler doen als de kolomspeler kiest voor keuze 1?
    → als de kolomspeler kiest voor keuze 1, kan de rijspeler het beste kiezen voor keuze 2 (150 > 100)
  • Wat moet de rijspeler doen als de kolomspeler kiest voor keuze 2?
    → als de kolomspeler kiest voor keuze 2, kan de rijspeler het beste kiezen voor keuze 2 (75 > 25)
  Kolomspeler
keuze 1 keuze 2
Rijspeler keuze 1 € 100 , € 100 € 25 , € 150
keuze 2  € 150 , € 25 € 75 , € 75 

Dan bepalen we voor de kolomspeler de beste reactie:

  • Wat moet de kolomspeler doen als de rijpeler kiest voor keuze 1?
    → als de rijspeler kiest voor keuze 1, kan de kolomspeler het beste kiezen voor keuze 2 (150 > 100)
  • Wat moet de kolomspeler doen als de rijpeler kiest voor keuze 2?
    → als de rijspeler kiest voor keuze 2, kan de kolomspeler het beste kiezen voor keuze 2 (75 > 25)
  Kolomspeler
keuze 1 keuze 2
Rijspeler keuze 1 € 100 , € 100 € 25 , € 150
keuze 2  € 150 , € 25 € 75 , € 75

Dominante strategie

We spreken van een dominante strategie wanneer een speler – ongeacht wat de ander doet – steeds kiest voor dezelfde actie.

In dit geval hebben beide spelers een dominante strategie: zij kiezen steeds voor keuze 2.

Nash evenwicht

Zijn in één cel beide opbrengsten onderstreept, dan is hier sprake van een Nash-evenwicht. In die situatie kan geen enkele speler door alleen zélf iets anders te kiezen zijn opbrengst verbeteren. 

Omcirkel deze opbrengsten in de tabel om aan te geven dat hier sprake is van een Nash-evenwicht (zie groene arcering).

  Kolomspeler
 keuze 1 keuze 2
Rijspeler keuze 1 € 100 , € 100 € 25 , € 150
keuze 2  € 150 , € 25 € 75 , € 75

Een Nash-evenwicht betekent NIET dat het ook de beste (optimale) uitkomst is die haalbaar is!
We zien in dit voorbeeld dat beide spelers méér opbrengst zouden hebben als ze beiden gekozen hadden voor keuze 1. Gebrek aan communicatie of vertrouwen zorgt er echter voor dat de spelers kiezen voor keuze 2.

 

2018-01-04T13:39:56+00:00