Speltheorie begrippen – opgave 3

Speltheorie begrippen – opgave 3

 Gegeven zijn vier verschillende opbrengstenmatrices.
(opbrengsten betreft de jaarwinst in miljoen euro’s)

 Opbrengstenmatrix 1 Bedrijf A
 geen korting wel korting
Bedrijf B  geen korting € 10 , € 8 € 10€ 7
 wel korting € 8 , € 8 € 8 , € 7

 

 Opbrengstenmatrix 2 Bedrijf A
 geen korting wel korting
Bedrijf B  geen korting € 9 , € 9 € 8 , € 8
 wel korting  € 8 , € 8 € 9 , € 9

 

 Opbrengstenmatrix 3 Bedrijf A
 geen korting wel korting
Bedrijf B  geen korting € 8 , € 8 € 6 , € 9
 wel korting  € 9 , € 6 € 7 , € 7

 

 Opbrengstenmatrix 4 Bedrijf A
 geen korting wel korting
Bedrijf B  geen korting € 9 , € 9 € 8 , € 8
 wel korting € 15 , € 8 € 14 , € 7

Pas op alle opbrengstenmatrices de best-response-methode toe.
Zet steeds streepjes onder de beste keuze en beantwoord dan de volgende vragen:

1 In welke variant(en) is er bij beide spelers sprake van een dominante strategie? Verklaar je antwoord.
2 Bij welke variant(en) is er sprake van een gevangenen-probleem? Verklaar je antwoord.
3 In welke variant(en) is er sprake van één Nash-evenwicht?
 Opbrengstenmatrix 1 Bedrijf A
 geen korting wel korting
Bedrijf B  geen korting € 10 , € 8 € 10€ 7
 wel korting € 8 , € 8 € 8 , € 7

 

 Opbrengstenmatrix 2 Bedrijf A
 geen korting wel korting
Bedrijf B  geen korting € 9 , € 9 € 8 , € 8
 wel korting  € 8 , € 8 € 9 , € 9

 

 Opbrengstenmatrix 3 Bedrijf A
 geen korting wel korting
Bedrijf B  geen korting € 8 , € 8 € 6 , € 9
 wel korting  € 9 , € 6 € 7 , € 7

 

 Opbrengstenmatrix 4 Bedrijf A
 geen korting wel korting
Bedrijf B  geen korting € 9 , € 9 € 8 , € 8
 wel korting € 15 , € 8 € 14 , € 7

 

1

Er is sprake van een dominante strategie wanneer een speler altijd kiest voor dezelfde strategie, ongeacht wat de andere partij doet.

  • Matrix 1 – beide spelers kiezen steeds voor géén korting
  • Matrix 3 – beide spelers kiezen steeds voor wél korting
  • Matrix 4 – A kiest steeds voor géén korting, B kiest steeds voor wél korting.
  • Ze hoeven niet allebei steeds hetzelfde te kiezen om een dominante strategie te hebben (zie matrix 4)
2

Er is sprake van een gevangenprobleem wanneer het Nash-evenwicht (dat tot stand komt op basis van best response) voor beide spelers een niet-optimale uitkomst oplevert.

  • Matrix 3 – beide spelers kunnen beter worden, maar niet door zélf van actie te veranderen = prisoners dilemma.
  • Matrix 1 – er is wel sprake van een dominante strategie, maar er is sprake van een optimale uitkomst. Dus geen gevangenenprobleem.
  • Matrix 4 – beide spelers moeten in een niet-optimale uitkomst zitten. Voor bedrijf B is het Nash-evenwicht echter optimaal. Dus is hier geen sprake van een gevangenenprobleem. 
3

Een Nash-evenwicht is een situatie waarin beide spelers hun beste actie hebben gekozen, gegeven de actie van de ander (best response).

  • Matrix 1, 3 en 4 – hebben één Nash-evenwicht.
  • Matrix 2 kent een dubbel Nash-evenwicht. Hier is sprake van een situatie die we Battle of the sexes noemen.
2016-12-15T14:54:25+00:00