Wanneer alle onderdelen van een reeks even belangrijk zijn, berekenen je een enkelvoudig gemiddelde.
Zijn de onderdelen niet even belangrijk, dan reken je een samengesteld gewogen gemiddelde uit.

Enkelvoudig gemiddelde

Wanneer je een “gewoon” gemiddelde uitrekent, tel je alle waarden bij elkaar op en deelt dit vervolgens door het aantal waarden.

Voorbeeld
Je berekent een gemiddelde van de waarden 12; 34; 100 en 204 door:

Enkelvoudig gemiddelde

Bij zo’n enkelvoudig gemiddelde, tellen alle waarden even zwaar mee (elk getal telt 1x mee).

Samengesteld gewogen gemiddelde

Bij een samengesteld gewogen gemiddelde wordt rekening gehouden met het feit dat de ene waarde belangrijker is dan een andere waarde.
Als leerling reken je zo’n samengesteld gewogen gemiddelde uit wanneer je jouw rapportcijfer berekent.

Voorbeeld
Er zijn drie soorten cijfers: schriftelijke overhoringen (belang/weging: 1x), repetitie’s (belang/weging: 2x), schoolexamens (belang/weging: 4x)
Je haalt de volgende cijfers:
   so:   4; 6; 8
   rep:  6; 7
   se:   7
Wanneer je alles zou uitschrijven zou je het volgende krijgen: Samengesteld gemiddelde

Dat wordt een hele klus aan het eind van het jaar, of wanneer je getallen hebt die 50x mee moeten tellen in het gemiddelde.

Handiger is het gemiddelde als volgt uit te rekenen: Samengesteld gemiddelde

Je berekent nu een gemiddelde door elke waarde (=cijfer) te vermenigvuldigen met hun belang (=wegingsfactor) om vervolgens het totaal te delen door het totaal van de wegingsfactoren.

Formule gewogen gemiddelde:

form_gewogem

Een toepassing: het consumenten prijsindexcijfer (CPI)

Het CPI is de maatstaf waarmee we de jaarlijkse inflatie meten.
Die inflatie is een gemiddelde van heel veel verschillende prijsveranderingen, die niet allemaal even belangrijk zijn.

Met andere woorden: het CPI is een samengesteld en gewogen indexcijfer, waarbij elke productgroep meetelt naar relatieve belangrijkheid.
Het samengesteld gewogen prijsindexcijfer wordt berekend door alle partiële indexcijfers te vermenigvuldigen met hun wegingsfactoren. En daarna al deze uitkomsten op te tellen en te delen door het totaal van de wegingsfactoren (zelfde formule als gewogen gemiddelde, alleen iets anders opgeschreven):

Formule consumentenprijsindexcijfer

De wegingsfactoren worden af en toe door middel van een budgetonderzoek opnieuw bepaald. Bij zo’n budgetonderzoek wordt gekeken hoeveel geld een gezin uitgeeft aan de diverse productgroepen. Op die manier kan worden bepaald hoe belangrijk een product is en dus hoe vaak de prijsverandering moet meetellen in het gemiddelde.

Voorbeeld:

categorie
(productgroep)
wegingsfactor
(relatieve belangrijkheid)
index prijsverandering
(partiele indexcijfer)
woning 28 % 104
voeding 24 % 99
ontspanning 17 % 102,5
verzorging 9 % 105
overige 22 % 101

cpi_vb_berek

Dat wil dus zeggen dat dit pakket goederen van een gezin in Nederland in het afgelopen jaar 1,98% duurder is geworden.
Dit CPI gebruiken we voor heel Nederland, zodat we mogen stellen dat de inflatie in Nederland ongeveer 2% bedroeg.

Steeds vaker gebruikt het CBS verschillende CPI’s voor verschillende groepen Nederlanders. De uitgaven van groepen verschillen sterk, waardoor ook de weging voor het CPI-berekenen per groep moet verschillen.